我說的天地的部落格

假設一束強度為 {\displaystyle \ I_{0}} 的平行單色光（入射光）垂直照射於一塊的均勻吸收介質表面，在通過厚度為 {\displaystyle \ l} 的吸收層（光程）後，由於吸收層中質點對光的吸收，該束入射光的強度降低至 {\displaystyle \ I_{1}}，稱為透射光強度。物質對光吸收的能力大小與所有吸光質點截面積的大小成正比。設想該厚度為 {\displaystyle \ l}的吸收層可以在垂直於入射光的方向上分成厚度無限小的多個小薄層 {\displaystyle {\rm {\ d}}}{\displaystyle \ l}，其截面積為 {\displaystyle \ S}，而且每個薄層內，含有吸光質點的數目為 {\displaystyle {\rm {\ d}}}{\displaystyle \ n} 個，每個吸光質點的截面積均為 {\displaystyle \ a}。因此，此薄層內所有吸光質點的總截面積 {\displaystyle {\rm {\ d}}}{\displaystyle \ S=a}{\displaystyle {\rm {\ d}}}{\displaystyle \ n}。

假設強度為 {\displaystyle \ I} 的入射光照射到該薄層上後，光強度減弱了 {\displaystyle {\rm {\ d}}}{\displaystyle \ I}。{\displaystyle {\rm {\ d}}}{\displaystyle \ I} 是在小薄層中光被吸收程度的量度，它與薄層中吸光質點的總截面積 {\displaystyle {\rm {\ d}}}{\displaystyle \ S} 以及入射光的強度 {\displaystyle \ I} 成正比，也就是

{\displaystyle \ -dI=k_{1}I\,dS=k_{1}Ia\,dn}

負號表示光強度因吸收而減弱，k₁ 為比例係數。

假設吸光物質的濃度為 c，則上述薄層中的吸光質點數為

{\displaystyle \ dn=6.02\times 10^{23}cS\,dl}

代入上式，合併常數項並設 {\displaystyle \ k_{2}=6.02\times 10^{23}k_{1}\,aS}，經整理得

{\displaystyle \ -{\frac {dI}{I}}=k_{2}c\,dl}

對上式進行定積分，則有

{\displaystyle \ -\int _{I_{0}}^{I_{1}}{\frac {dI}{I}}=\int _{0}^{l}k_{2}c\,dl}

{\displaystyle \ -\ln {\frac {I_{1}}{I_{0}}}=k_{2}cl}

{\displaystyle \ \log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}=0.434k_{2}cl=Klc}

上式中 {\displaystyle \ \log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}} 稱為吸光度（{\displaystyle \ A}）；而透射光強度與入射光強度之間的比值 {\displaystyle \ {\frac {I_{1}}{I_{0}}}} 稱為透射比，或稱透光度（{\displaystyle \ T}），其關係為：

{\displaystyle \ A=\log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}=\log _{10}{\frac {1}{T}}=Kbc} （請注意本段中透射光強度的符號 {\displaystyle \ I_{1}} 與首段中的符號 {\displaystyle \ I_{t}} 不同）

即比爾-朗伯定律。

文獻:

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E5%B0%94-%E6%9C%97%E4%BC%AF%E5%AE%9A%E5%BE%8B